Criteri de l'arrel

No s'ha de confondre amb Criteri de Cauchy, Criteri de condensació de Cauchy, o Criteri de la integral de Cauchy.

El criteri de l'arrel (també conegut com a Criteri de l'arrel de Cauchy en honor d'Augustin Louis Cauchy, el matemàtic que el definí) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. Es basa en el càlcul de

${\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}}$

on ${\displaystyle a_{n}}$ són els termes de la sèrie, i enuncia que la sèrie ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ convergeix absolutament si aquest valor és menor que 1 i divergeix si és major que 1. És un criteri utilitzat sobretot en l'estudi de sèries de potències. Fou enunciat per primera vegada per Augustin-Louis Cauchy.